FPB Dari 48 Dan 64: Cara Mudah Menemukannya!

by Jhon Lennon 45 views

Okay guys, pernah gak sih kalian ketemu soal matematika yang bikin garuk-garuk kepala? Nah, salah satu yang sering bikin bingung itu adalah mencari Faktor Persekutuan Terbesar atau FPB. Tenang aja, kali ini kita bakal bahas tuntas cara mencari FPB dari 48 dan 64 dengan cara yang super simpel dan mudah dimengerti. Jadi, siap-siap ya buat jadi jagoan FPB!

Apa Itu Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)?

Sebelum kita mulai mencari FPB dari 48 dan 64, ada baiknya kita pahami dulu apa sih sebenarnya FPB itu. Jadi, Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) adalah bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis dua bilangan atau lebih tanpa sisa. Dengan kata lain, FPB adalah angka terbesar yang menjadi faktor dari kedua bilangan tersebut. Misalnya, faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12. Sementara faktor dari 18 adalah 1, 2, 3, 6, 9, dan 18. Nah, faktor persekutuan dari 12 dan 18 adalah 1, 2, 3, dan 6. Dan yang terbesar di antara itu adalah 6. Jadi, FPB dari 12 dan 18 adalah 6.

Kenapa sih kita perlu belajar FPB? FPB ini berguna banget dalam berbagai macam soal matematika, terutama yang berkaitan dengan pecahan, penyederhanaan, dan pembagian. Dengan memahami FPB, kita bisa mempermudah perhitungan dan mendapatkan hasil yang lebih akurat. Selain itu, FPB juga sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari, misalnya saat membagi barang atau kelompok menjadi bagian yang sama besar.

Dalam mencari FPB, ada beberapa metode yang bisa kita gunakan. Salah satunya adalah dengan mencari faktor dari masing-masing bilangan, lalu mencari faktor persekutuan dan memilih yang terbesar. Metode lainnya adalah dengan menggunakan pohon faktor atau algoritma Euclidean. Nah, di artikel ini, kita akan fokus pada metode mencari faktor dan pohon faktor agar lebih mudah dipahami.

Cara Mencari Faktor dari 48 dan 64

Langkah pertama untuk mencari FPB dari 48 dan 64 adalah dengan mencari faktor dari masing-masing bilangan tersebut. Faktor adalah bilangan yang dapat membagi habis suatu bilangan tanpa sisa. Yuk, kita cari faktor dari 48 dan 64!

Faktor dari 48

Untuk mencari faktor dari 48, kita bisa mulai dengan membagi 48 dengan bilangan bulat positif dari 1 hingga 48. Jika hasil pembagiannya adalah bilangan bulat tanpa sisa, maka bilangan tersebut adalah faktor dari 48. Berikut adalah faktor-faktor dari 48:

  • 1 (karena 48 : 1 = 48)
  • 2 (karena 48 : 2 = 24)
  • 3 (karena 48 : 3 = 16)
  • 4 (karena 48 : 4 = 12)
  • 6 (karena 48 : 6 = 8)
  • 8 (karena 48 : 8 = 6)
  • 12 (karena 48 : 12 = 4)
  • 16 (karena 48 : 16 = 3)
  • 24 (karena 48 : 24 = 2)
  • 48 (karena 48 : 48 = 1)

Jadi, faktor dari 48 adalah: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, dan 48.

Faktor dari 64

Sama seperti mencari faktor dari 48, kita juga akan membagi 64 dengan bilangan bulat positif dari 1 hingga 64. Jika hasil pembagiannya adalah bilangan bulat tanpa sisa, maka bilangan tersebut adalah faktor dari 64. Berikut adalah faktor-faktor dari 64:

  • 1 (karena 64 : 1 = 64)
  • 2 (karena 64 : 2 = 32)
  • 4 (karena 64 : 4 = 16)
  • 8 (karena 64 : 8 = 8)
  • 16 (karena 64 : 16 = 4)
  • 32 (karena 64 : 32 = 2)
  • 64 (karena 64 : 64 = 1)

Jadi, faktor dari 64 adalah: 1, 2, 4, 8, 16, 32, dan 64.

Mencari Faktor Persekutuan dari 48 dan 64

Setelah kita mendapatkan faktor dari 48 dan 64, langkah selanjutnya adalah mencari faktor persekutuan. Faktor persekutuan adalah faktor yang dimiliki oleh kedua bilangan tersebut. Dengan kata lain, faktor persekutuan adalah bilangan yang dapat membagi habis baik 48 maupun 64.

Mari kita bandingkan faktor dari 48 dan 64:

  • Faktor dari 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
  • Faktor dari 64: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64

Dari perbandingan di atas, kita bisa melihat bahwa faktor persekutuan dari 48 dan 64 adalah: 1, 2, 4, 8, dan 16.

Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

Nah, sekarang kita sudah punya daftar faktor persekutuan dari 48 dan 64, yaitu: 1, 2, 4, 8, dan 16. Untuk mencari FPB, kita tinggal memilih bilangan terbesar dari daftar tersebut. Dalam hal ini, bilangan terbesarnya adalah 16.

Jadi, Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari 48 dan 64 adalah 16. Gampang kan?

Cara Lain: Menggunakan Pohon Faktor

Selain cara di atas, kita juga bisa mencari FPB menggunakan pohon faktor. Pohon faktor adalah diagram yang menunjukkan faktor-faktor prima dari suatu bilangan. Faktor prima adalah bilangan prima yang dapat membagi habis suatu bilangan.

Membuat Pohon Faktor untuk 48

  1. Mulai dengan bilangan 48.
  2. Cari faktor prima terkecil yang dapat membagi 48, yaitu 2.
  3. 48 dibagi 2 hasilnya 24. Jadi, kita punya 48 = 2 x 24.
  4. Cari faktor prima terkecil yang dapat membagi 24, yaitu 2.
  5. 24 dibagi 2 hasilnya 12. Jadi, kita punya 24 = 2 x 12.
  6. Cari faktor prima terkecil yang dapat membagi 12, yaitu 2.
  7. 12 dibagi 2 hasilnya 6. Jadi, kita punya 12 = 2 x 6.
  8. Cari faktor prima terkecil yang dapat membagi 6, yaitu 2.
  9. 6 dibagi 2 hasilnya 3. Jadi, kita punya 6 = 2 x 3.
  10. Karena 3 adalah bilangan prima, maka pohon faktor untuk 48 selesai.

Jadi, faktorisasi prima dari 48 adalah 2 x 2 x 2 x 2 x 3 atau 2⁴ x 3.

Membuat Pohon Faktor untuk 64

  1. Mulai dengan bilangan 64.
  2. Cari faktor prima terkecil yang dapat membagi 64, yaitu 2.
  3. 64 dibagi 2 hasilnya 32. Jadi, kita punya 64 = 2 x 32.
  4. Cari faktor prima terkecil yang dapat membagi 32, yaitu 2.
  5. 32 dibagi 2 hasilnya 16. Jadi, kita punya 32 = 2 x 16.
  6. Cari faktor prima terkecil yang dapat membagi 16, yaitu 2.
  7. 16 dibagi 2 hasilnya 8. Jadi, kita punya 16 = 2 x 8.
  8. Cari faktor prima terkecil yang dapat membagi 8, yaitu 2.
  9. 8 dibagi 2 hasilnya 4. Jadi, kita punya 8 = 2 x 4.
  10. Cari faktor prima terkecil yang dapat membagi 4, yaitu 2.
  11. 4 dibagi 2 hasilnya 2. Jadi, kita punya 4 = 2 x 2.
  12. Karena 2 adalah bilangan prima, maka pohon faktor untuk 64 selesai.

Jadi, faktorisasi prima dari 64 adalah 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 atau 2⁶.

Mencari FPB dari Faktorisasi Prima

Setelah kita mendapatkan faktorisasi prima dari 48 dan 64, kita bisa mencari FPB dengan cara berikut:

  1. Tuliskan faktorisasi prima dari kedua bilangan:
    • 48 = 2⁴ x 3
    • 64 = 2⁶
  2. Ambil faktor prima yang sama dari kedua bilangan dengan pangkat terkecil.
    • Faktor prima yang sama adalah 2.
    • Pangkat terkecil dari 2 adalah 4 (karena 2⁴ ada pada 48).
  3. Kalikan faktor prima yang diambil.
    • FPB = 2⁴ = 16

Jadi, dengan menggunakan pohon faktor, kita juga mendapatkan bahwa FPB dari 48 dan 64 adalah 16.

Kesimpulan

Nah, itu dia guys, cara mencari FPB dari 48 dan 64 dengan dua metode yang berbeda: mencari faktor dan menggunakan pohon faktor. Kedua metode ini sama-sama efektif, tergantung mana yang lebih mudah kalian pahami. Yang penting, pahami konsep dasar FPB dan cara mencari faktor atau faktorisasi prima, maka soal FPB seberat apapun akan terasa ringan!

Jadi, jangan ragu untuk terus berlatih soal-soal FPB ya. Semakin sering kalian berlatih, semakin jago kalian dalam matematika. Selamat belajar dan semoga sukses!